प्रश्नावली 3.1
Q1. आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था | अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा |' (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए |
हल :
माना आफ़ताब की वर्त्तमान आयु = x वर्ष
और उसकी पुत्री की वर्त्तमान आयु = y वर्ष
7 वर्ष पूर्व आफ़ताब की आयु = x - 7 वर्ष
और उसकी पुत्री की आयु = y - 7 वर्ष
स्थित - I
x - 7 = 7(y - 7)
x - 7 = 7y - 49
x - 7y = 7 - 49
x - 7y = - 42 ......... (1)
3 वर्ष बाद आफ़ताब की आयु = x + 3 वर्ष
और उसकी पुत्री की आयु = y + 3 वर्ष
स्थित - II
x + 3 = 3(y + 3)
x + 3 = 3y + 9
x - 3y = 9 - 3
x - 3y = 6 ....... (2)
बीजगणितीय रूप में :
x - 7y = - 42 ......... (1)
x - 3y = 6 ....... (2)
ग्राफीय रूप में प्रदर्शन:
x - 7y = - 42
x = - 42 + 7y
| x | -7 | 0 | 7 |
| y | 5 | 6 | 7 |
x - 3y = 6
x = 6 + 3y
| x | 0 | -3 | 6 |
| y | -2 | -3 | 0 |
Q2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रू में 3 बल्ले तथा 6 गेंदे खरीदी | बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंदे 1300 रू में खरीदीं | इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए |
हल : माना एक बल्ले का मूल्य = x रुपये
और एक गेंद का मूल्य = y रुपये
अत: बीजगणितीय निरूपण
3x + 6y = 3900 ………. (1) और
x + 2y = 1300 ………. (2)
समी० (1) से
3x + 6y = 3900
3(x + 2y) = 3990
या x + 2y = 1300
x = 1300 - 2y
|
x |
700 |
500 |
300 |
|
y |
300 |
400 |
500 |
इसी प्रकार समी० (2) से
x + 2y = 1300
x = 1300 - 2y
|
x |
700 |
500 |
300 |
|
y |
300 |
400 |
500 |
ग्राफीय निरूपण
Q3. 2kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रू था | एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रू हो जाता है |इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए |
हल : माना एक किलों सेब का मूल्य = x रुपया
और एक किलो अंगूर का मूल्य = y रुपया
अत: बीजगणितीय निरूपण :
2x + y = 160 ……… (1)
4x + 2y = 300 …….. (2)
ग्राफीय निरूपण :
समी० (1) से
2x + y = 160
y = 160 - 2x
|
x |
40 |
50 |
60 |
|
y |
80 |
60 |
40 |
अब समी० (2) से
4x + 2y = 300
या 2x + y = 150
y = 150 - 2x
|
x |
40 |
50 |
60 |
|
y |
70 |
50 |
30 |
