केंद्रीय प्रवृति के माप - समांतर माध्य
उदाहरण :-
1. सांख्यिकी औसत या श्रृंखला की केन्द्रीय प्रवृति के माप से क्या अभिप्राय है ? इनके उद्देश्य तथा कार्य लिखिए |
उत्तर : केन्द्रीय प्रवृति के माप से अभिप्राय है | सांख्यिकी विश्लेषण की उन विधियों से है जिनके द्धारा किसी श्रेणी के चर का ऐसा मूल्य अर्थात औसत जात होता है जो सारी श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है |
सांख्यिकी औसतो के उद्धेश्य तथा कार्य :-
- संक्षिप्त विवरण :- औसत का मुख्य उद्देश्य जटिल और अव्यवस्थित आँकड़ो की मुख्य विशेषताओं का एक सरल तथा संक्षिप्त विवरण प्रस्तुत करना हैं |
- तुलना :- औसत की सहायता से आँकड़ों के दो या दो से अधिक समूहों की तुलना की जा सके |
- नीति - निर्धारण :- आर्थिक नीतियों के निर्धारण में औसत के अनुमान में सहायता मिलाती है |
- सांख्यिकीय विश्लेषण :- सांख्यिकीय विश्लेषण काफी सीमा तक औसत पर ही निर्धारित होता हैं |
- सीमा के लिए एक मूल्य :- एक औसत किसी समूह की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करते है |
2. एक कारखाने में दैनिक काम करने वाले 30 मजदूरों की आय का प्रत्यक्ष माध्य निकालिए |
120, 140, 150, 145, 180, 160, 180, 200, 220, 235, 250, 260, 270, 275, 290, 200, 310, 220, 210, 230, 340, 350, 325, 125, 140, 195, 360, 370, 260, 240
उत्तर :
3. 10 विधार्थियों का जेब खर्च (रूपए में ) निम्नलिखित है | प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |
15 | 20 | 30 | 22 | 25 | 18 | 40 | 50 | 55 | 60 |
उत्तर :
दस विधार्थियों का औसत जेब खर्च 34 रू है |
4. दस विधार्धियो का जेब खर्च निम्नलिखित है | लघु विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर :
विधार्थियों की संख्या | जेब खर्च (x) | कल्पित माध्य से विचलन ( d=x-a)(A=40) |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
15 20 30 22 25 25 40(A) 56 55 65 |
15-40 = -25 20-40 = -20 30-40 = -10 22-40 = -18 25-40 = -15 18-40 = -20 40-40 = 0 50-40 = 10 55-40 = 15 65-40 = 25 |
N = 10 |
= 40 - 6 = 34
5. 19 मजदूरों को निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है |
उत्तर :
(X) | (f) | fX |
10 20 30 40 50 |
4 5 3 2 5 |
410 =40 205 = 100 330 = 90 240 = 80 550 = 250 |
f = 19 | fX = 560 |
6. दस विधार्थियों की लंबाई निम्नलिखित है |
विधार्थी | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
लंबाई (से.मी.) | 155 | 153 | 168 | 160 | 162 | 166 | 164 | 180 | 157 | 165 |
प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए
उत्तर :
विधार्थी | विधार्थी की LA |
A B C D E F G H I J |
155 153 168 160 162 166 164 180 157 165 |
R=1630 |
7. 19 मजदूरों की निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है | लघु विधि द्धारा माध्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर :
x | f | d = (x-A) | fd |
10 20 30=A 40 50 |
4 5 3 2 5 |
10-30 = -20 20-30 = -10 30-30 = 0 40-30 = 10 50-30 = 20 |
4-20 = -80 5-10 = -50 30 = 0 210 = 20 520 = 100 |
f = 19 | fd = -10 |
8. 19 मजदूरों की निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है पद विचलन विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर :
X | f | d = (x-A) | fd | |
10 20 30 = A 40 50 |
4 5 3 2 5 |
10-30 = -20 20-30 = -10 30-30 = 0 40-30 = 10 50-30 = 20 |
-2 -1 0 1 2 |
4-2 = -8 5-1 = -5 30 = 0 21 = 2 52 = 10 |
f = 19 | fd = -1 |
9. निम्नलिखित तालिका में 10 विधार्थियों के द्धारा आपके विधालय में अंग्रेजी के पर्चे में प्राप्त अंक प्रकट किए गए है | प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिय |
उत्तर :
C.I | xi | fi | fixi |
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 |
20 24 40 36 20 |
205 = 100 2415 = 360 4025 = 1000 3635 = 1260 2045 = 900 |
|
fi = 140 | fixi = 3620 |
आवश्यक अभ्यास :-
1. निम्नलिखित तालिका में एक देश के व्यक्तियों की औसत आयु को दर्शाया गया है प्रत्यक्ष विधि द्धारा औसत आयु ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
C.I | Fi | xi | Fixi |
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 |
30 32 15 12 9 |
15 25 35 45 55 |
450 800 525 540 495 |
fi = 98 | fixi = 2810 |
2. निम्नलिखित आवृति वितरण से समांतर माध्य निकालिए |
उत्तर:
C.I | fi | xi | fixi |
10-20 20-40 40-70 70-120 120-200 |
4 10 26 8 2 |
15 30 35 95 160 |
60 300 1430 760 320 |
fi = 50 | fixi = 2870 |
3. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्य ज्ञात करो लघु विधि से ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
x | F | d(x-A) | Fd |
96 102 104 124 = A 148 164 |
5 6 3 7 12 9 |
96-124 = -28 102-24 = -22 104-124 = -20 124-124 = 0 148-124 = 24 164-124 = 40 |
5-28 = -140 6-22 = -130 3-20 = -60 70 = 0 1224 = 288 940 = 360 |
f = 42 | fd = 316 |
= 124 + 7.52
= 131.52
4. पग विचलन विधि द्धारा निम्नलिखित का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
x | F | d = (x-A) | a'CC = 10 | Fd' |
15 20 22 23 =A 27 35 18 |
8 4 7 3 8 7 5 |
-8 -3 -1 0 4 12 -5 |
-0.8 -0.3 -0.1 0 0.4 1.2 -0.5 |
-6.4 -1.2 -0.7 0 3.2 8.4 -2.5 |
f = 42 | fd' = 0.8 |
5. निम्नलिखित आकार का माध्य पग विचलन विधि द्धारा ज्ञात कीजिए |
उत्तर :
x | F | d = (x-A) | d' = cc = 1 | Fd' |
21 22 23 24 25 26 = A 27 28 29 30 |
1 5 4 1 7 2 3 5 4 2 |
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |
-35 -20 -12 -2 -7 0 3 10 12 8 |
f = 40 | fd' = 43 |
विविध उदाहरण :-
1. विधार्थियों द्धारा सांख्यिकी में प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित है | समांतर माध्य की गणना कीजिए |
उत्तर :
अंक (x) |
15 18 16 45 32 40 30 28 |
f = 224 |
2. अर्थशास्त्र में 25 विधार्थियों द्धारा प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित है | प्रत्यक्ष तथा लघु विधि द्धारा औसत अंक ज्ञात कीजिए |
उत्तर :
X | F | d | d = x-a, a = 40 | Fd |
10 20 30 40 = a 50 60 |
5 2 3 8 4 3 |
50 40 90 320 200 180 |
-30 -20 -10 0 10 20 |
-150 -40 -30 0 40 60 |
f = 25 | fX = 880 | df = -120 |
प्रत्यक्ष विधि द्धारा :-
3. निम्नलिखित आँकड़ो का पद विचलन विधि द्धारा समांतर माध्य निकालिए :-
उत्तर :
X | f | d = m-a | fd' | ||
60-70 70-90 90-105 105-120 120-135 135-150 |
67.5 82.5 97.5 112.5 127.5 142.5 |
3 4 5 5 7 8 |
-45 -30 -15 0 15 30 |
-3 -2 -1 0 1 2 |
-9 -8 -5 0 7 12
|
f = 30 | fd' =-3 |
पद - विचलन विधि द्धारा :-
4. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्य की गणना कीजिए |
अंक | 10-20 | 10-30 | 10-40 | 10-50 | 10-60 | 10-70 | 10-80 | 10-90 |
विधार्थियों की संख्या | 4 | 16 | 56 | 97 | 124 | 137 | 146 | 15 |
उत्तर :
C.I | f | d = m-A, A = 55 | d' (c=10) | Fd' | |
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 |
4 16-4 = 12 56-16 = 40 97-56 = 41 124-92 = 27 137-124 = 13 146-137 = 9 150-146 = 4 |
15 25 35 45 55 = A 65 75 85 |
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 |
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 |
-16 -36 -80 -41 0 15 18 12 |
f = 150 | fd' =130 |