केन्द्रीय प्रवृति के माप – माध्यिका और बहुलक
माध्यिका:-
उदाहरण :-
1. निम्नलिखित तालिका द्धारा 11वीं कक्षा के 11 विधार्थियों के अर्थशास्त्र में प्राप्त अंक दिए गए हैं | इनकी मध्यिकी ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
|
आरोही क्रम में रखने पर तालिका के रूप में |
अवरोही क्रम में रखने पर तालिका के रूप में |
||
|
आरोही क्रम |
अवरोती क्रम |
||
|
क्रम सः |
अंक |
क्रम सः |
अंक |
|
1 2 3 4 5 6(m) 7 8 9 10 11 |
10 11 15 17 20 21 32 32 33 35 41 |
1 2 3 4 5 6(m) 7 8 9 10 11 |
41 35 33 32 32 21 20 17 15 11 10 |
|
N = 11 |
|
N = 11 |
|
M = Size of 
th item
= Size of
th item = 6th item = 21
2. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्मिका ज्ञात कीजिए |
|
मदद |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
आवृति |
2 |
3 |
8 |
10 |
12 |
16 |
10 |
8 |
6 |
उत्तर:
|
मद |
आवृति |
संचयी |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
2 3 8 10 12 16 10 8 6 |
2 2+3 = 5 5+8 = 13 13+10 = 23 23+12 = 35 35+16 = 51 51+10 = 61 61+8 = 69 69+6 = 75 |
|
|
N = 75 |
|
माध्यिका (m) = Size of th item
= Size of 
th item = 38 th item
3. निम्नलिखित आवृति वितरण की माध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
|
C.I |
I |
C.f |
|
0-10 10-20 20-30 = l1 30-40 40-50 |
22 38 46 = f 35 20 |
22 60 106 = C.F 141 161 |
|
|
N = 161 |
|
M = Size of
th item ; N = ∑f = 161
M = Size of
th item = 80.5 th item
80.5 वी मद 106 वी संचयी आवृति (C.f) में स्थित है | इस संचयी आवृति का वर्गान्तर है |
M = l1 +
× l
=
× 10 = 20 +
× 10 = 20+4.46 = 24.46
4. निम्नलिखित तालिका कुछ विधार्थियों द्धारा प्राप्त आँकड़ो का विवरण प्रस्तुत करती है |
उत्तर:
| अंक | आवृति | संचयी |
|
10-20 20-30 30-40 = l1 40-50 50-60 60-70 70-80 |
42 38 120 = (f) 84 48 36 31 |
42 80 = (c.f) 200 284 332 368 399 |
| N = 399 |
M = l1 + × l
5. निम्नलिखित तालिका में दी गई श्रृंखला की माध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| मजदूरी की दर | संचयी आवृति | आवृति |
|
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 l1 60-70 70-80 |
15 35 60 84 96 c.f 127 198 250 |
15 20 25 24 12 31 f 71 52 |
| ∑f = 250 |
M = l1 + × l
6. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| C.I | F | C.F |
|
10.5 - 15.5 15.5 -20.5 20.5 - 25.5 25.5 - 30.5 30.5 - 35.5 35.5 - 40.5 l1 40.5 - 45.5 45.5 - 50.5 |
7 10 13 26 f 35 22 11 5 |
7 17 30 56 = C.f 91 113 124 129 |
| N = 129 |
M = l1 + × l
7. यदि N = 100 और M = 30 है तो निम्न वितरण में अज्ञात आवृति ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| C.I | f | c.f |
|
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 |
10 f1 25 30 f2 10 |
10 10+f1 35+f1 65+f1 65+f1+f2 75+f1+f2 |
| N = 100 |
C.f = N
75 + f1 + f2 = 100
f1 + f2 = 25 _______(1)
M = 30, l1 = 30, c.f = 35+f1, l = 10
M = l1 + × l
f1 = 15 _______________ (2)
समीकरण 1 में 2 भरने पर
f1+f2 = 25
15 + f2 = 25
f2 = 25-15 = 10
f1 = 15 , f2 = 10
8. निम्नलिखित आँकड़ो के वितरण द्धारा माध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| C.I | f | c.f |
|
0-5 5-10 10-20 20-30 l1 30-50 50-70 70-100 |
12 15 25 40 f 42 14 8 |
12 27 52 c.f 92 134 148 156 |
| N = 126 |
l1 = 20 , f = 40, c.f = 52
M = l1 + × l
9. बिंदु रेखीय विधि द्धारा निम्नलिखित आवृति वितरण का माध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| अंक | संचयी |
|
5 से कम 10 से कम 15 से कम 20 से कम 25 से कम 30 से कम 35 से कम 40 से कम |
4 10 20 30 55 77 95 100 |
मध्यिका = 24
मध्यिका की गणना 'से अधिक' विधि
| अंक | संचयी |
|
0 से अधिक 5 से अधिक 10 से अधिक 15 से अधिक 20 से अधिक 25 से अधिक 30 से अधिक 35 से अधिक 40 से अधिक |
100 96 90 80 70 45 23 5 0 |
आवश्यक प्रश्न :-
1. एक मोहल्ले के 9 विधार्थियों के आयु समंक दिए गए है | मध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर : 5, 8, 7, 3, 4, 6, 2, 9, 1
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
N = 9
M = th item
2. निम्नलिखित मूल्यों की मध्यिका ज्ञात कीजिए |
30, 20, 15, 10, 25, 35, 18, 21, 28, 48,36
आवरोहि क्रम में व्यवस्थित करने पर |
उत्तर : 10, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 36, 48
N = 11
M = th item
3. निम्नलिखित तालिका द्धारा प्रकट कि गई श्रृंखला की मध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| अंक | आवृति | संचयी |
|
3 4 5 6 7 8 |
6 9 11 14 23 10 |
6 15 26 40 = M 63 73 |
| N = 73 |
M = th item =
4. कुछ मजदूरों के मजदूरी संमक निम्नलिखित है | मध्यिका मजदूरी ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| C.I | f | C.f |
|
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 |
25 12 15 = f 13 5 |
25 37 = c.f 52 65 70 |
| ∑f = 70 = N |
M = l1 + × l
5. निम्नलिखित तालिका द्धारा आठ विधार्थियों कि आयु प्रकट कि गई है | इनकी आयु ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| क्रम संख्या | मजदूरों कि संख्या | संचयी |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
18 16 14 11 13 10 9 2 |
18 34 48 59 72 82 91 93 |
| N = 93 |
M = th item =
6. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| संख्या | आवृति | संचयी आवृति |
|
15 20 25 30 35 40 |
10 15 25 5 5 20 |
10 25 50 55 60 80 |
| ∑fx = 80 |
M = th item
9. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्यिका मजदूरी दर ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| c.I | f | C.f |
|
5 - 15 15 - 25 25 - 35 l1 35 - 45 45 - 55 55 - 65 |
6 4 10 = f 5 3 2 |
6 10 c.f 20 25 28 30 |
| N = 30 |
10. निम्नलिखित श्रृंखला का मध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर:
| C.I | f | C.f |
|
0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 -30 |
2 8 5 20 = f 10 5 |
2 10 15 = C.f 35 45 50 |
| N = 50 |
