Exercise 10.1
Q1. नीचे दी हुई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए :
हल : (a) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 4 cm + 2 cm + 1 cm + 5 cm = 12 cm
(b) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 23 cm + 35 cm + 40 cm + 35 = 133 cm
(c) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
15 cm + 15 cm + 15 cm + 15 cm = 60 cm
(d) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 20 cm
(e) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 1 cm + 4 cm + 0.5 cm + 2.5 cm + 2.5 cm + 0.5 cm + 4 cm = 15 cm
(f) परिमाप = सभी भुजाओं का योग ]
= 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 52 cm
Q2. 40 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन कोप चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बंद कर दिया जाता है | आवश्यक टेप की कीजिए |
हल : कुल आवश्यक टेप = आयत का मापदंड
= 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (40 + 10)
= 2 x 50
= 100 cm
= 1
इसलिए, कुल आवश्यक टेप 100 cm या 1 m.
Q3. एक मेज़ की ऊपरी सतह की विमाएँ 2 मी 25 सेमी और 1 मी 50 सेमी हैं | मेज़ की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए |
हल : मेज़ के ऊपरी सतह की लंबाई = 2 m 25 cm = 2.25 m
मेज़ के ऊपरी सतह की चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
मेज़ का मापदण्ड = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (2.25 + 1.50)
= 2 x 3.75
= 7.50
इसलिए, मेज़ का मापदण्ड = 7.5 m.
Q4. 32 सेमी लंबाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है | आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए |
हल : लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो का परिमाप
= 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
2 (32 + 21)
= 2 x 53 cm
106 cm
आवश्यक लकड़ी की लंबाई =106 cm. है
Q5. एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी और 0.5 किमी है | इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है | आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए|
हल : आवश्यक तार की लंबाई
इसलिए तार की कुल लंबाई चार पंक्तियों में,
आयताकार भूखंड की लंबाई = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (0.7 + 0.5)
= 2 x 1.2
= 2.4 km
= 2.4 x 1000 m
2400 m
तार की लंबाई = 4 x 2400 = 9600 m = 9.6 km
Q6. निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात कीजिए :
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी है |
हल : त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA
3 cm + 5 cm + 4 cm
= 12 cm
(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो |
हल : एक समबाहु त्रिभुज ABC का परिमाप = 3 x भुजाएँ
= 3 x 9 cm
= 27 cm
(c) एक समद्वीबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो |
हल : त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA
= 8 cm + 6 cm + 8 cm
= 22 cm
Q7. एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं |
हल : त्रिभुज का परिमाप = तीन भुजाओं का योग
= 10 cm + 14 cm + 15 cm
= 39 cm
त्रिभुज का परिमाप = 39 cm
Q8. एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मी है |
हल : षट्भुज का परिमाप = 6 x एक भुजा की लंबाई
= 6 x 8 m
= 48 m
षट्भुज का परिमाप = 48 m है
Q9. एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है | प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है |
(a) एक वर्ग ?
हल : वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
20 = 4 x भुजा
भुजा = 20/4 = 5 cm
वर्ग की भुजा = 5 cm है
Q12. एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी तथा 14 सेमी हैं | इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है | इसकी तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी ?
हल : माना तीसरी भुजा की लंबाई = x cm
अन्य दो भुजाओं की लंबाई = 12 cm और 14 cm
अब, त्रिभुज का परिमाप = 36 cm
12 + 14 + x - 36
26 + x - 36
x - 10 cm
तीसरी भुजा की लंबाई = 10 cm है |
Q13. 250 मी भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों बाड़ लगाने का व्यय 20 रु. प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए |
हल : वर्ग की भुजा = 250 m
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 250
= 1000 m
बगीचे के चारों तरफ बाड़ लगाने का मूल्य = 20 रु.
इसलिए, बाद लगाने ख मूल्य = 20 x 1000 = 20.000
Q14. एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी तथा चौड़ाई 125 मी, के चारों ओर 12 रु. प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए |
हल : आयताकार पार्क की लंबाई = 175 m
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 125 m
पार्क का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (175 + 125)
= 2 x 300 = 600 m
बगीचे में बाड़ लगाने का खर्च प्रति मीटर की दर से = 12 रु.
इसलिए 600 मीटर लंबाई वाले बगीचे में बाड़ लगाने का खर्च = 12 x 600 = 7,200
Q15. स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौडती है | कौन कम दूरी तय करती है |
हल : स्वीटी के द्वारा पूरी की गई दूरी = वर्ग का परिमाप
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 300 m
अब, बुलबुल द्वारा पूरी की गई दूरी = आयताकार पार्क का परिमाप
आयताकार पेक का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (60 + 45)
= 2 x 105 = 210 m
बुलबुल ने 210 m की दूरी को तय किया और बुलबुल ने कम दूरी को तय किया है
Q16. निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए | आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते है ?
हल : वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 25 = 100 cm
(b) आयताकार का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (40 + 10)
= 2 x 50
= 100 cm
(c) आयताकार का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (40 + 10)
= 2 x 50
(d) आयताकार की लंबाई = सभी भुजाओं का योग
= 30 cm + 30 cm + 40 cm
= 100 cm
सभी रेखाचित्रों के परिमाप बराबर हैं |
Q17. अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजा 1/2 मी है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है |
(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है [(आकृति 10.7 (a)]?
हल : 6 m
(b) शैरी को उसके द्वारा टाइलों को रखने की व्यवस्था पसंद नहीं है | वह इन टाइलों को एक क्रॉस के रूप में रखवाती है | इस व्यवस्था का परिमाप कितना होगा [(आकृति 10.7 (b)] ?
हल : 10 m
(c) किसका परिमाप अधिक है ?
हल : दुसरे का परिमाप अधिक है
(d) अवनीत सोचता है, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता हो ? क्या आप ऐसा करने का कोई सुझाव दे सकते है ? (टाइलें किनारों से आपस में मिली हुई हों और वे टूटी न हों )|
हल : हाँ, अगर सभी वर्ग एक ही लाईन में तो परिमाप 10 है |
