Exercise 12.1
Q1. एक कक्षा में 20 लडकियाँ और 15 l;अद्के हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
हल : लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से = 20/15 = 4/3 = 4 : 3
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विधार्थियों की संख्या से
हल : लड़कियों की संख्या का कुल कुल विधार्थियों की संख्या से = 20/20 + 15 = 20/35 = 4/7 = 4 : 7
Q2. 30 विधार्थियों की संख्या में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : विधार्थियों की संख्या = 30
फूटबाल पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 12
यधपि टेनिस पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 30 - 6 -12 = 12
(a) टेनिस पसंद करने वालों की संख्या = 6/12 = 1/2 = 1 : 2
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विधार्थियों की संख्या = 12/30 = 2/5 = 2 : 5
Q3. आकृति को देखकर अनुपात निकालिए :
(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से |
हल : आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 3/2 = 3 : 2
(b) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से
हल : आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 2/7 = 2 : 7
(c) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से |
हल : आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से = 2/7 = 2 : 7
Q4. हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की | हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : हम जानते है कि, गति = दूरी/समय
हामिद की गति = 9 m / 1 h = 9 km /h और अख्तर की गति = 12 m /1 h = 12 km/h
हामिद की गति अख्तर की गति से = 9/12 - 3/4 = 3 : 4
Q5. रिक्त स्थानों को भरिए
[क्या ये तुल्य अनुपात है ?]
हल : 15/18 = 5/6 = 10/12 = 25/30
हाँ ये तुल्य अनुपात है |
Q6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 81 का 108 से
हल : अनुपात 81 से 108 से = 81/108 = 3/4 = 3 : 4
(b) 98 का 63 से
हल : अनुपात 98 का 63 से = 98/63 - 14 = 14 : 9
(c) 33 किमी का 121 किमी से
हल : अनुपात 33 किमी का 121 किमी से = 33/121 - 3/11 = 3 : 11
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल : अनुपात 30 का 45 से = 30/45 = 2/3 = 2 : 3
Q7. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे
हल : 30 मिनट ,में 1.5 घंटे
1.5 घंटे = 1.5 x 60 = 90 मिनट (चूँकि 1 घंटे = 60 = 100 मिनट)
अब, अनुपात 1.5 घंटे में 30 मिनट = 30 मिनट : 1.5 घंटे
= 40 मिनट : 90 मिनट = 30/90 = 1/3 = 1 : 3
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
हल : 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m (चूँकि 1 m = 100 cm)
अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m
1.5 m = 1.5 x 100 cm = 150 cm
अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m
= 40 cm : 150 cm = 40/150 = 4/15 = 4 : 15
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
हल : 1 रु = 100 पैसे
अब, अनुपात 55 का 1 रु. = 55 पैसे : 100 पैसे
= 55/100 - 11/20 = 11 : 20
(d) 500 मिलि का 2 लीटर
हल : 500 ml से 2 लीटर
2 लीटर = 2 x 1000 ml = 2000 ml [चूँकि 1 लीटर = 1000 ml]
अब, अनुपात 500 ml से 2 लीटर = 500 ml : 2 लीटर
500 ml : 2000 ml = 500/2000 - 1/4 = 1 : 4
Q8. एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है | प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : कुल कमाई = 1,50,000 और बचत = 50,000
चूँकि पैसा खर्च = 1,50,000 - 50,000 = 1,00,000
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का
हल : अनुपात कमाई का और बचत का = 150000 /50000 = 3/1 = 3 : 1
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का
हल : अनुपात बचत का और खर्च का = 50000 / 100000 - 1/2 = 1 :2
Q10. एक कॉलेज में 4320 विधार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं | अनुपात निकालिए :
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
हल : कुल विधार्थियों की संख्या स्कूल में = 4320
लड़कियों की संख्या = 2300
इसलिए, लड़कों की संख्या = 4320 - 2300 = 2020
(a) बास्केट बाल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का |
हल : कुल लड़कियों की संख्या का अनुपात = 2300/4320 = 115/216 = 115 : 216
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |
हल : लड़कों का अनुपात लड़कियों से = 2020/2300 = 101/115 = 101:115
(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |
हल : लड़कों का कुल अनुपात = 2020/4320 = 101/216 = 101 : 216
Q11. एक विधालय के 1800 विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
हल : कुल विधार्थियों की संख्या = 1800
बास्केटबाल के विधार्थियों की संख्या = 750
क्रिकेट के विधार्थियों की संख्या = 800
इसलिए, टेनिस के विधार्थियों की संख्या = 1800 - (750 + 800) = 250
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों का |
हल : बास्केट बॉल खेलने वालों का टेनिस खेलने वालों से = 750/250 =3/1 = 3 :1
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |
हल : क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों से = 800/750 =16/15 = 16 : 15
(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |
हल : बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों से = 750/1800 = 5/12 = 5 : 12
Q12. एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बाल पेन का मूल्य 56 पेन है | पेन के मूल्य का बाल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : एक दर्ज़न पेन का मूल्य (12 पेन) = 180 रु.
1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15 रु.
8 पेनों का मूल्य = 56 रु.
चूँकि 1 पेन का मूल्य = 56/8 = 7 रु.
एक पेन का और एक बाल पेन का मूल्य का अनुपात = 15 /7 = 15 : 7
Q13. कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है | निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई v लंबाई दिखाती है :
हल : लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 2 : 5 = 2/5
चूँकि अन्य अनुपात = 2/5 x 10/10 x 20/50, 2/5 x 20/20 - 40/100
इसलिए,
| हॉल की चौड़ाई (मी में) | 10 | 20 | 40 |
| हॉल की लंबाई (मी में ) | 25 | 50 | 100 |
Q14. शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिये |
हल : अनुपात शीला और संगीता = 3 : 2
कुल = 3 + 2 = 5
इसलिए, शीला का भाग = 3/5 का कुल भाग
और संगीता का भाग = 2/5 का कुल पेन
यधपि, शीला को मिले = 3/5 x 20 = 12 पेन
और संगीता को मिले = 2/5 x 20 = 8 पेन
Q15. एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं | यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना - कितना मिलेगा ?
हल : श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15/12 = 5/4 = 5 : 4
यधपि, 36 रु. को श्रेया और भूमिका का अनुपात = 5 :4
श्रेया मिले = 5/9 का 36 = 5/9 x 36 = 20 रु.
भूमिका को मिले = 4/9 का 36 = 4/9 x 36 = 16 रु.
Q16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है | अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से
हल : पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से = 42 /14 = 3/1 = 3 : 1
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था
हल : पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था (42 - 2) = 40 वर्ष
इसलिए, उनकी वर्ष का अनुपात = 40/12 = 10/3 = 10 : 3
(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से
हल : 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का = 42 + 10 = 52 वर्ष
10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 14 + 10 = 24 वर्ष
इसलिए, अनुपात उनकी आयु का = 52/24 = 13/6 = 3 : 6
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था
हल : जब पिता 30 वर्ष का था
12 साल पहले से, तब पुत्र था = (14 - 12) = 2 साल पहले
इसलिए, उनकी आयु का अनुपात = 30/2 = 15/1 = 15 : 1
