प्रश्नावली 2.1
Q1. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ उत्तर दीजिए :
(i) 4x2 – 3x + 7
(ii) y2 + √2
(iii)3√t + t√2
(iv) y +2/y
(v) x10 + y3 + t50
हल:
(i) 4x2 – 3x + 7
यह एक चर में बहुपद है क्योंकि चर घात एक प्राकृत संख्या है |
(ii) y2 + √2
यह एक चर में बहुपद है क्योंकि चर घात एक प्राकृत संख्या है |
(iii)3√t + t√2
यह एक चर में बहुपद नहीं है क्योंकि चर का घात एक भिन्नात्मक संख्या है कोई प्राकृत संख्या नहीं है |
(iv) y +2/y
यह एक चर में बहुपद नहीं है |
(v) x10 + y3 + t50
यह एक चर में बहुपद नहीं है | बल्कि यह तीन चर में बहुपद है |
Q2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिए |
(i) 2 + x2 + x
(ii) 2 – x2 + x3 (
iii) π/2 x2 + x
(iv) √2x −1
हल:
(i) 2 + x2 + x
x2 का गुणांक = 1
(ii) 2 – x2 + x3
x2 का गुणांक = –1
(iii) π/2 x2 + x
x2 का गुणांक = π/2
(iv) √2x −1
x2 का गुणांक = 0 [क्योंकि यहाँ x2 नहीं है इसलिए इसका गुणांक शून्य होगा |]
Q3. 35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए |
हल:
35 घात का एक द्विपदी
⇒ 2x35 + 5y
Note: द्विपदी का अर्थ दो पदों वाला व्यंजक जैसे - x + 5, 3a - 2b, 3t + 7 आदि.
100 घात का एक एकपदी
⇒ 3y100
Note: एकपदी का अर्थ एक पद वाला व्यंजक जैसे- 3x, 5t, y, 3xy आदि.
Q4. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक के घात लिखिए:
(i) 5x3 + 4x2 + 7x
(ii) 4 – y2
(iii) 5t – √7
(iv) 3
हल:
(i) 5x3 + 4x2 + 7x
उत्तर: बहुपद का घात = 3
[नोट: बहुत का घात ज्ञात करने के लिए सभी घातों में से सबसे बड़ी घात को चुना जाता है |]
(ii) 4 – y2
उत्तर: बहुपद का घात = 2
(iii) 5t – √7
उत्तर: बहुपद का घात = 1
(iv) 3
उत्तर: बहुपद का घात = 0
[नोट: चूँकि यहाँ कोई चर नहीं है इसलिए बहुपद का घात शून्य (0) है |]
Q5. निम्नलिखित को रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपद में वर्गीकृत कीजिए:
(i) x2 + x
(ii) x – x3
(iii) y + y2 + 4
(iv) 1 + x
(v) 3t
(vi) r2
(vii) 7x2
हल:
(i) x2 + x
उत्तर: द्विघात बहुपद
(ii) x – x3
उत्तर: त्रिघात बहुपद
(iii) y + y2 + 4
उत्तर: द्विघात बहुपद
(iv) 1 + x
उत्तर: रैखिक बहुपद
(v) 3t
उत्तर: रैखिक बहुपद
(vi) r2
उत्तर: द्विघात बहुपद
(vii) 7x2
उत्तर: त्रिघात बहुपद